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孫子算經

簡介:《孫子算經》是中國古代重要的數學著作。成書大約在四、五世紀,也就是大約一千五百年前,作者生平和編寫年不詳。傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法,卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。卷下第31題,可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖,后來傳到日本,變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔? 此題被義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級上冊選為補充教材并且在部分五~六年級的課外習題所用。

具有重大意義的是卷下第26題:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?答曰:‘二十三’”。《孫子算經》不但提供了答案,而且還給出了解法。南宋大數學家秦九韶則進一步開創了對一次同余式理論的研究工作,推廣“物不知數”的問題。德國數學家高斯[K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算術探究》中明確地寫出了上述定理。公元1852年,英國基督教士偉烈亞士[Alexander Wylie公元1815-1887年]將《孫子算經》“物不知數”問題的解法傳到歐洲,公元1874年馬蒂生[L.Mathiesen]指出孫子的解法符合高斯的定理,從而在西方的數學史里將這一個定理稱為“中國的剩余定理”[Chinese remainder theorem]。另外還有一道,曰:“巍巍古寺在山林,不知寺內幾多僧。三百六十四只碗,看看用盡不差爭。三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹。請問先生明算者,算來寺內幾多僧。”

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